Линейный тренд

Приведем массив данных

Для регрессии вида

найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 10, 7 единиц

Нарисуем точки и регрессию:

Проведем дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае

или

Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 0,02 процентов.

Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия

Количество степеней свободы 6

Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал для beta

равенНе можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

равен

Мы не можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. не попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

где

показывает, что связь сильна

Коэффициент детерминации

показывает, что регрессия объясняет 87, 07 процентов вариации признака.

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая больше критического значения

Следовательно, регрессия значима

Проверим значимость коэффициента корреляции