соответственно. Аналогично - стоимость перевозки со станции Л>в пункты В/, bj, б»з составляет G, , С^ ,Сщ рублей. Требуется организовать перевозку так,

чтобы общая стоимость этой перевозки была наименьшей. Все данные

представим в виде таблицы 1.

Таблица 1

20

Математическая модель задачи

Обозначим через -^-количество груза, перевозимого со станции aj в пункт 6^ . Тогда общая стоимость перевозки будет + При этом Jl^t .?. о и удовлетворяет условиям:

^ с/, х„ ^ е^ ^ ^ . ^ ^з -г^ - и и е^; (<) ^ с^ ^/

'S ^ ^CU Г ^ ^ ^ ^ •2?<5 = Ог

^ т.ч. \ ^-f-Xss. -f-^.^CLi . ^-- ^ \ ^^Х,, =^ (2)

Л/2 + ^22 = Ьг

^ Зеез, ^ Д-^з = &

Итак: найти неотрицательное решение системы уравнений (2) дающее минимальное значение линейной формы (1).

Решение задачи (частный случай) Пусть 0{ -- 200, Лг. = /60 ^ ^ = f^O , & = 90, ^ = W,

Сн - б , С ^ = ^ С^ = 2 , С,, = S, С^ - J, ^з -= 2.

Для удобства обозначим -IV/ = :с » -^/'a := t/ . Тогда из (2) и условия задачи получаем следующую систему неравенств:

Г X г0, У 7^0 , Х,л ^CL-( Х„ + Х^ ) = & - (^-+У) ^0 ' .У^^-ге^, Хаг ^&-^?^,

^2.^^^^/-^^)= ^2-^-&^ (^.^^>

В нашем случае оно примет вид:

' З^У.О^г.О Г О ^ эеf^ ^0

^у^2^ ^ ^^у^^ ^/;

^^^0,^^90 ] / JC^y^-У^ 1^^ ^^^У^^6?0

Тогда: -^ S^-h^^f-h 2- lsoo- (y^J -^S L W- X. J + + 3 ^^-^ + ^ L~ Юч- зе^З ш^ А зе^У + ^30 U f)

i Решение системы неравенств (2 ) будет выпуклое ограниченное

множество М. Рис. 1, а линейная форма т= х^У ^230 принимает при этом минимальное значение на стороне C^6J множества J4., т.е. на прямой

"я^^ЧО Здесь решение задачи есть множество точек отрезка пря­мой Г^З . Итак, мы можем взять любую точку на прямой х+-У= Ю . Возьмем, например, точку A (f0',o) , т.е. 'JC-^OC^ Ю, У^О . Тогда

а?/з = ^0 , Хц ^ f0 , Лгг ^ 90, Х^ъ =0.

21

При этих значениях таблица 1 - принимает вид:

22

1.7.2. Задача о рационе

1. Поставка задачи

Пусть известно, что животному ежедневно надо выдать о^ единиц жиров В/ , ш - углеводов Вг , V, - белков В^ . Для откорма живот­ных можно закупать 2 вида комбикормов. Единица веса первого корма dy содержит <2// единицы вещества K-f , d/г. единицы вещества В^ и <2/а единицы вещества 6э , а стоимость ее равна <?/ рубля. Для второго вида кормов данные соответственно равны 0^ , С^ц , <^гл и Сц . Требуется составить рацион, при котором была бы обеспечена суточная потребность вещества вг , при чем стоимость ее была бы наименьшей.

Все данные поместим в таблице 2.