Введенное понятие корня из отрицательного числа позволяет записать корни любого квадратного

Комплексные числа
Рефераты >> Математика >> Комплексные числа

Введенное понятие корня из отрицательного числа позволяет записать корни любого квадратного уравнения с действительными коэффициентами

a×Z2 + b×Z + c = 0

По известной общей формуле

Z1,2= (10)

Итак, при любых действительных a(a0), b, c корни уравнения можно находить по формуле 10. При это если дискриминант, т.е. подкоренное выражение в формуле 10

D = b2 – 4×a×c

положителен , то уравнение a×Z2 + b×Z + c = 0 два действительных различных корня. Если D = 0, то уравнение a×Z2 + b×Z + c = 0 имеет один корень. Если D < 0, то уравнение a×Z2 + b×Z + c = 0 имеет два различных комплексных корня.

Комплексные корни квадратного уравнения обладают такими же свойствами, как и известные нам свойства действительных корней.

Сформулируем основные из них:

Пусть Z1,Z2 – корни квадратного уравнения a×Z2 + b×Z + c = 0, a0. Тогда справедливы свойства:

1. Теорема Виета: Z1 + Z2 = –