Именно на практике школьнику выдается возможность прочувствовать всю красоту геометрии: это и связь с другими дисциплинами, и возможность применения ее в повседневной жизни, и разнообразие геометрических фигур, и интереснейшая история ее развития и многое другое.

Практическая деятельность школьников играет немалую роль при достижении целей изучения математики. Достижение образовательной цели: в процессе практической деятельности возрастает степень понимания учебного материала. Ученик, проделывая какую-либо работу, обдумывает каждое свое действие, усваивая при этом теоретический материал, связанный с выполняемым заданием. Также практическая деятельность способствует выполнению воспитательной и развивающей функций: ученики внимательнее относятся к выполнению заданий, развивается ответственность за свои действия, самостоятельность, аккуратность. Активизация практической деятельности позволит не только заинтересовать учащихся, но и проявить себя с лучшей стороны. Нередко ученик, который не может похвастаться своими теоретическими знаниями, на практике добивается успехов, при этом он может и не понимать того, что он все равно использует теорию. Достижение хороших результатов поднимает и самооценку школьников, появляется стремление к совершенствованию своих умений и навыков. В литературе [24] отмечается, что зачастую практическая деятельность связана с выполнением лабораторных работ, упражнений, исследованием, творческой деятельностью, что предполагает: положительную мотивационную активность; направленность и целеустремленность; высокий уровень интеллектуального развития; оригинальное мышление; развитие воображения и фантазии, самостоятельности и способности самооценки. Практическая деятельность помогает развивать познавательные интересы учащихся. У учителя в то же время есть возможность осуществить дифференциальный и индивидуальный подход к учащимся, в зависимости от темпа их работы, - выполнение контрольно – оценочной функции. Также практическая деятельность способствует развитию мотивации школьников к изучению геометрии [9].

Любой учебный материал по геометрии имеет практическую направленность. Например, третий признак равенства треугольников является теоретической основой «жесткости» треугольника, что широко используется при конструкции мостов, подъемных кранов и т.п. [29]. Поэтому для показа ученикам важности геометрии в повседневной жизни ученикам необходимо не просто рассказать об этих возможностях, но и показать, в каких именно областях знаний помогает эта наука, дать ученикам самим попробовать применить свои знания на практике. Занятия по геометрии должны сопровождаться практическими работами с привлечением всех учащихся. Это могут быть все виды моделирования, различные землемерные работы, лабораторные работы и т.д.

Несомненно, при организации практической деятельности учеников нельзя забывать об основных принципах обучения. В методической литературе по математике общепризнанной является следующая система дидактических принципов [14]:

1. Принцип воспитания в обучении математике. Практическая деятельность, как уже было сказано, способствует достижению воспитательных целей. Воспитание мировоззрения и морали способствует формированию характера каждого школьника. Чтобы учащийся мог действовать в соответствии с принципами мировоззрения и морали, он должен сформировать у себя такие черты характера, как принципиальность, сила воли, скромность, честность по отношению к самому себе и другим людям. Мировоззрение, базирующееся на научном знании и практическом жизненном опыте, связывает в единое целое эти свойства личности. Отсюда вытекают возможность и необходимость передачи всем людям знаний о закономерностях развития природы, общества и человеческого мышления, чтобы они могли сознательно осуществлять деятельность, направленную на построение общества.

2. Принцип научности в обучении математике. Одним из аспектов реализации принципа научности в обучении является выработка у учащихся учебно-исследовательских навыков и умений, что невозможно без практической деятельности школьников.

3. Принцип сознательности, активности и самостоятельности в обучении математике. Данный принцип заключается в целенаправленном активном восприятии изучаемых явлений, их осмыслении, творческой переработке и применении. Где же еще, как ни на практике у ученика есть возможность проявить свои знания, попробовать свои силы в решении задач.

4. Принцип доступности в обучении математике. Принцип доступности в обучении вытекает из требований учета возрастных особенностей учащихся. Он лежит в основе составления учебных планов и программ. Принцип доступности требует, чтобы объем и содержание учебного материала были по силам учащимся, соответствовали уровню их умственного развития и имеющемуся запасу знаний, умений и навыков. Ведь если перед учеником стоит задача, которую он не может решить из-за недостатка каких-либо знаний, то вскоре у него пропадает интерес к решению этой задачи и вообще к изучаемой теме и предмету.

5. Принцип наглядности в обучении математике. В обучении геометрии этот принцип очень важен, так как в геометрии присутствует множество фигур, теорем и др., которые требуют демонстрации для прочного усвоения их свойств и формулировок. Например, при изучении многогранников демонстрация и самостоятельное моделирование этих фигур способствуют развитию пространственного мышления, понимаю свойств моделируемого объекта.

6. Принцип индивидуального подхода к учащимся в обучении математике. Соблюдение этого принципа эффективно при использовании практических заданий на уроках геометрии. У учителя появляется возможность осуществить индивидуальный и дифференцированный подход в обучении. В зависимости от качества и скорости выполнения заданий преподаватель уделяет время каждому школьнику отдельно: объясняет процесс решения задачи, помогает в решении возникших проблем, обеспечивает дополнительными заданиями, более сложными или легкими, в зависимости от того «сильный» ученик или «слабый».

Практическая деятельность школьника обеспечивает вовлечение его в учебный процесс, достижение целей обучения математики и соблюдение основных дидактических принципов обучения. В обучении геометрии это очень важно. Где, если ни на геометрии учащиеся встречаются с формами, которые их окружают: квадраты, окружности, параллелепипеды и др. И именно на геометрии они учатся измерять, вычислять геометрические величины: площади, объемы и др. Поэтому очень важно чтобы весь процесс обучения геометрии сопровождался практической деятельностью учеников.

§2. Этапы изучения измерений геометрических величин в школьном курсе математики

Показ учащимся приложения математики к решению жизненно важных задач способствует повышению у них интереса к обучению, возбуждает творческую активность и самостоятельность в работе.

Одним из важных звеньев процесса обучения в школе является приобретение учащимися знаний, умений и навыков в измерении геометрических величин. В содержании Стандарта основного общего образования по математике [28] уделяется время измерению геометрических величин. А именно, туда относят следующие понятия: длина отрезка, длина ломаной, периметр многоугольника, расстояние от точки до прямой, расстояние между параллельными прямыми, длина окружности, число π; длина дуги, величина угла, градусная мера угла, соответствие между величиной угла и длиной дуги окружности, понятие о площади плоских фигур, площадь параллелограмма, треугольника и трапеции (основные формулы), формулы, выражающие площадь треугольника: через две стороны и угол между ними, через периметр и радиус вписанной окружности, формула Герона, площадь четырехугольника, площадь круга и площадь сектора, связь между площадями подобных фигур, объем тела, формулы объема прямоугольного параллелепипеда, куба, шара, цилиндра и конуса. Идейно-содержательная линия «Измерение геометрических величин» входит в состав геометрической линии школьного курса математики и изучается с 5 по 11 класс. В объяснительной записке и в тексте Программы [22] по математике говорится, что учащиеся в процессе обучения геометрии должны: