Нарисуем точки и регрессию:

Рисунок 1. График тренда

1.2. Дисперсионный анализ для линейной регрессии

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется [7]. Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии

по формулам

Получим

1.3. Эластичность показательной регрессии

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае или

Значение эластичности в средней точке Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на процентов [6].

1.4. Изучение качества линейной регрессии

Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия . Количество степеней свободы 24. Критическое значение статистики Стьюдента

Доверительный интервал [10] для beta

равен. Не можем на данном уровне значимости принять гипотезу beta=0 т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Доверительный интервал для alpha

равен. Мы НЕ можем на данном уровне значимости принять гипотезу alpha=0 т.к. НЕ попадает в доверительный интервал.

Критерий Фишера значимости всей регрессии

Коэффициент корреляции

Где

показывает, что связь СИЛЬНА . Коэффициент детерминации показывает, что регрессия объясняет 97,41 процентов вариации признака [4].

Убедимся в значимости модели с помощью статистики Фишера

которая БОЛЬШЕ критического значения

Следовательно, регрессия ЗНАЧИМА

Проверим значимость коэффициента корреляции

поэтому выборочный коэффициент корреляции ЗНАЧИМО отличается от нуля. Средняя ошибка аппроксимации

1.5. Колеблемость признака

Колеблемость - это отклонения уровней динамического ряда от тренда, т.е. остатки регрессии [13]. Найдем остатки регрессии (т.е. очищаем признак от тренда)

Нарисуем график остатков