N

Рис. 4.1 – Модель системы массового обслуживания

Состояние исследуемой сети связи можно описать двумерной случайной величиной , изменение во времени которой образует двумерный процесс .

Случайная величина описывает состояние обслуживающего канала в момент времени t и принимает три значения:

величина показывает число заявок в ИПВ в момент времени t .

Рассмотрим вероятности переходов из состояния системы в произвольный момент времени t в состояние за бесконечно малый интервал времени .

1. Пусть система находится в состоянии , то есть в ИПВ находится i заявок и прибор свободен, за интервал времени состояние системы может измениться таким образом:

а) с вероятностью из входящего потока требований поступит новая заявка, которая немедленно займет прибор и начнет обслуживание, тогда система в момент времени будет находиться в состоянии ;

б) с вероятностью к прибору обратится одна из i заявок, находящихся в ИПВ и система перейдет в состояние ;

в) с вероятностью состояние системы не изменится.

2. Пусть система в момент времени t находится в состоянии , то есть прибор занят обслуживанием заявки и в ИПВ находится i требований, за интервал времени возможны следующие переходы:

а) с вероятностью прибор успешно завершит обслуживание, и в момент времени система будет находиться в состоянии ;

б) с вероятностью в систему поступит новое требование из входящего потока, произойдет конфликт. Как вновь поступившая, так и заявка с прибора перейдут в ИПВ, и начнется интервал оповещения о конфликте, следовательно, система перейдет в состояние ;

в) с вероятностью к прибору обратится одна из заявок с ИПВ, произойдет конфликт, и обе заявки переместятся в ИПВ, следовательно,

система в момент времени будет находиться в состоянии ;

г) с вероятностью состояние системы не изменится.

3. Пусть система в момент времени t находится в состоянии . Посмотрим, что произойдет через интервал времени длины :

а) с вероятностью к прибору обратится заявка из входящего потока, которая автоматически попадет в ИПВ. В момент времени система будет в состоянии ;

б) с вероятностью интервал оповещения о конфликте завершится, и система перейдет в состояние ;

в) с вероятностью состояние системы не изменится.

Все остальные вероятности переходов не превышают порядка малости .

Процесс является марковским, распределение которого