(33)

где bi – константа, а n обычно равно 0,5.

Скорость сорбции зависит от отличия степени насыщения сорбента в данный момент и равновесной . Это нашло отражение в формуле, предложенной Родзиллером

(34)

и в уравнении Глюкауфа

(35)

где – константа; – концентрация вещества в растворе.

Скорость изменения химического потенциала () предложено определять по формуле

(36)

где – кинетическаий параметр; и – текущее и равновесное значения химического потенциала;

(динамические условия) (37)

(статические условия)

где – эффективный коэффициент диффузии, зависящий от ряда параметров.

На скорость сорбции могут оказывать влияние примеси в сорбенте. Так, наличие металлов на поверхности АУ, не увеличивая , приводит к росту .

Изучение динамики сорбции позволяет найти основные расчетные параметры систем сорбционной очистки воды: эффективность; длину зоны массопередачи и скорость ее движения; время работы адсорберов.

Классическое уравнение динамики сорбции, до сих пор использующееся для расчетов, было предложена Шиловым:

или (38)

Здесь – время до «проскока» – время защитного действия адсорбера; – высота адсорбера; и – константы: характеризует пространство и время, необходимое для формирования и проведения собственно массообменного процесса; – коэффициент защитного действия; – мертвый слой; – скорость потока жидкости; – предельная динамическая емкость сорбента при данной исходной концентрации .

Один из подходов к решению задачи динамики сорбции, реализованный Родзиллером, базируется на уравнении материального баланса веществ

(39)

где – порозность слоя сорбента; – длина (высота) адсорбера.

Первый член уравнения (39) отражает количество загрязнений, поступающих в адсорбер, второй – задержанных загрязнений, третий – остаток загрязнений в воде, четвертый (практически равен нулю в адсорбере с плотным слоем) – продольную диффузию. Решение (39) совместно с (38) позволяет получить выражение для определения эффекта очистки воды (С/С0):

(40)

где – коэффициент; – динамическая константа равновесия в первом приближении, равная ; – время контакта воды и адсорбента.

Если используется высокоэффективный адсорбент, изымающий все примеси из воды, тогда член в уравнении (39) и уравнении (40) примет вид:

(41)

Приведенные уравнения с учетом различия позволяют решить задачу перехода от экспериментальных установок к промышленным. На коэффициент оказывают влияние природа сорбата и сорбента, пористость сорбента и степень заполнения его пор. При очистке многокомпонентных растворов (реальных вод) ожидается снижения при увеличении (продвижение потока воды через адсорбер) вследствие хроматографического эффекта. Эксперименты показали, что при мг/дм3 и м/ч значения изменяются: при и м, а при и и , т.е. монотонно убывает при увеличении и . Чем ниже концентрация примесей в воде, тем вероятнее попадание в очищенную воду только трудносорбируемых компонентов.

Для случая сорбции индивидуальных загрязнений Стадником предложены формулы для расчета основных параметров:

τпр – время работы адсорбера с плотным слоем до проскока;

Δτ – время от начала проскока до полной отработки слоя сорбента;

Lмп – длины зоны массопередачи (при известном эффективном коэффициента диффузии D, выпуклой изотерме адсорбции и L ≥ Lмп):

(42)