Происходит знакомство с элементами многогранников.

Изображение геометрических тел

Параграф носит повествовательный характер. Учеников знакомят с основными правилами изображения геометрических тел.

§2. Параллелепипед и пирамида

Прямоугольный параллелепипед

Многогранники могут иметь самую различную форму. Среди них выделяют прямоугольный параллелепипед. Вводятся все элементы прямоугольного параллелепипеда.

Среди всех параллелепипедов выделяется один, уже хорошо известный ученикам – куб.

Пирамида

Важным и интересным семейством многогранников являются пирамиды. Вводятся элементы пирамиды. И рассматривается простейший вид пирамиды.- треугольная.

Развертки

Изображена фигура и сообщается, что если ее вырезать и сложить, то получится куб. И наоборот, разрезав куб по некоторым ребрам, мы можем развернуть его на плоскости. При этом мы получим развертку куба.

Математика 6 класс

Глава 2. Прямые на плоскости и в пространстве

Пересекающиеся прямые

Напоминаются уже известные свойства прямой: бесконечна, незамкнутая, через две точки можно провести только одну прямую.

На рисунке изображены две пересекающиеся прямые. Они делят плоскость на четыре угла. У этих углов общая вершина – точка пересечения прямых.

Вводится понятие вертикальных углов и объясняется, что они равны, т.к. каждый из этих углов дополняет один и тот же угол до развернутого угла.

Далее вводится понятие перпендикулярных прямых. Если одну пару вертикальных углов составляют острые углы, то другую – тупы. Но может оказаться так, что все четыре угла между собой равны, тогда каждый из них равен 90. В этом случае прямые называют перпендикулярными. Объясняется происхождение термина и вводится стандартный символ для обозначения перпендикулярных прямых.

На основе рисунка сообщается, что перпендикулярные прямые можно построить с помощью угольника или с помощью транспортира.

Параллельные прямые

Случай, когда прямые пересекаются был рассмотрен в предыдущем пункте, а если прямее не пересекаются, для них существует свой термин, они называются параллельными.

Вводится символ для обозначения параллельных прямых и поясняется история его происхождения.

Далее приводится подробный план построения параллельных прямых с помощью угольника и линейки. Но предварительно свойство, характеризующее параллельные прямые и которое позволяет выполнить построение с помощью циркуля и линейки: если провести несколько параллельных прямых и прямую их пересекающую, эта прямая пересечет каждую из этих параллельных прямых под одним и тем же углом.

На основе рисунка вводится свойство параллельных прямых: если прямые перпендикулярны одной и той же прямой, то они параллельны.

На примере куба рассматривается следующий случай взаимного расположения прямых в пространстве. Вводится определение скрещивающихся прямых.

Расстояние

Рассматривается расстояние между точками, от точки до прямой, между параллельными прямыми и от точки до плоскости.

Глава 5. Окружность

Прямая и окружность

На основе серии рисунков вводится взаимное расположение прямой и окружности.

С помощью рисунка сообщается свойство касательной: касательная перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания.

Далее на основе этого свойства приводится подробный прян построения касательной к окружности.

Две окружности на плоскости

Объяснение видов взаимного расположения двух окружностей на плоскости проводится аналогично предыдущему пункту.

Построение треугольника

Сначала приводится подробное построение треугольника со сторонами 3, 4, 5 см с помощью циркуля и линейки.

Далее приводится попытка построения треугольника со сторонами 1, 2, 4 см. Такое построение не возможно осуществляется вывод и сообщается неравенство треугольника.

Круглые тела

Рассматривается цилиндр, шар и конус. Знакомство осуществляется по следующему плану:

1. Историческая справка (происхождение термина)

2. Составляющие элементы

Глава 7. Симметрия

Осевая симметрия

Проводится практическая работа. Возьмите лист бумаги. Перегните его по некоторой прямой и проткните иглой. Развернув лист, вы увидите две точки, расположенные по разные стороны от этой прямой. Эти точки симметричные относительно прямой – линии сгиба.

Если через полученные точки провести прямую, то можно убедиться, что она перпендикулярна линии сгиба, а точки находятся от нее на одинаковом расстоянии (важное свойство симметрии).

Затем, рассматривается алгоритм для построения точки, симметричной данной. С помощью этих знаний можно строить фигуру, симметричную данной.

Если фигуры симметричны, то они равны!

Аналогом осевой симметрии в пространстве является симметрия относительно плоскости – зеркальная симметрия.

Ось симметрии фигуры

Говорят, что фигура симметрична относительно некоторой прямой, если при перегибании по этой прямой части фигуры совпадают. Именно эта линия сгиба и называется осью симметрии фигуры.

Построения циркулем и линейкой

Задача: пусть дан отрезок АВ. Требуется построить прямую, ему перпендикулярную и проходящую через его середину.

Выполняется построение, после вводится специальное название – серединный перпендикуляр.

Центральная симметрия

Ведутся аналогичные рассуждения (см. центральную симметрию).

Глава 12. Многоугольники и многогранники

Сумма углов треугольника

Ученикам в классе предлагается начертить по треугольнику. С помощью транспортира измерить все углы и найти их сумму. У всех должно получится 180 градусов. Затем этот же факт объясняется с помощью рассуждений: с помощью прямых, параллельных основанию.

Параллелограмм

Рассматриваются и поясняются свойства параллелограмма. Кроме этого выполняется построение параллелограмма с помощью циркуля и линейки.

Правильные многоугольники

Многоугольник, у которого равны все стороны и все углы, называют правильным.

Рассматриваются некоторые свойства правильных многоугольников. Например, все вершины правильного многоугольника лежат на одной окружности. Этот факт можно использовать для построения.

Далее рассматриваются правильные многогранники.

Площади

Две фигуры, имеющие одинаковые площади, называют равновеликими. Затем, вычисляются площади данных квадрата и прямоугольника.

Если фигуры составлены из одинаковых частей, или, как говорят, равносоставлены, то они имеют равные площади.

Призма

В этом пункте учащиеся знакомятся еще с одним семейством многогранников – призмами. Вводятся все составляющие элементы на основе треугольной и прямоугольной призм.

Выводы

Геометрическая линия наиболее полно представлена в УМК Г.В. Дорофеева, И.Ф. Шарыгина. Подробно рассматриваются многие темы. Особенно такие, как: «Линии», «Треугольник», «Симметрия». Изучение происходит не только на ознакомительном уровне. Изучаются свойства фигур.

Многие задания имеют практическую направленность, что еще раз подтверждает эффективность курса. Авторы показывают учащимся возможности применения геометрических знаний в реальной жизни.