1.1 История российского геометрического образования до начала ХХ века

Развитие геометрии в XVIII веке:

1. в России начала развиваться система государственного образования, сложилась номенклатура учебных дисциплин, в рамках которой геометрия постепенно выделилась в самостоятельный учебный предмет, что вызвало создание соответствующих учебников.

2. Четкой концепции предмета, критериев отбора содержания и методов его изложения еще не существовало. Авторы порой руководствовались личным опытом и собственными вкусами. Ни один из созданных в это время курсов не был ни систематическим, ни логическим.

3. Существенное влияние на авторов учебников по геометрии оказывали западные традиции и непререкаемый в ту пору научный авторитет Евклида, что приводило к использованию в обучении геометрии самих "Начал", их адаптированных вариантов, переводных и оригинальных учебников, написанных в традициях Евклида. В целом же в XVIII веке вопрос об учебнике геометрии не был решен, что объяснялось не только колоссальным влиянием научного авторитета Евклида и возможностью использования его "Начал" в качестве учебного пособия, но и сравнительно небольшим по современным меркам числом учебных заведений, отсутствием острой потребности в массовом учебнике.

4. Зародились два направления в преподавании геометрии практическое (прикладное) и теоретическое. Основным для XVIII века было практическое направление, что объясняется изначальным появлением системы профессионального образования, а затем уже общего и необходимостью пропаганды геометрических знаний, которые долгое время были под запретом. В последней четверти XVIII века эти направления начали сближаться и само образование сделало шаг от элитарного профессионального к массовому общему.

5. В преподавании основное внимание уделялось геометрии плоских фигур, рассматриваемых в пространстве, и меньше внимания – стереометрии. Свойства фигур и тел изучались лишь в контексте вычисления площадей и объемов, применения этих свойств на практике. Вопрос о развитии у учеников пространственных представлений не ставился, хотя авторов учебников можно отнести к наивным фузионистам.

6. Основной метод преподавания – догматический. На первый план выдвигалось заучивание и воспроизведение готовых фактов, что в лучшем случае развивало лишь память. Этот вывод подтверждается и отсутствием в историко-методической литературе по математике сведений о существовании каких – либо задачников по геометрии. Неизвестен и ответ на вопрос об организации контроля за усвоением геометрических знаний.

Развитие геометрии в XIX веке:

1. сложилась система среднего образования, в рамках которой геометрия была самостоятельным учебным предметом, за исключением начальных учебных заведений. В гимназиях преподавалась элементарная геометрия: от начальных понятий до конических сечений, в неполных средних (городских и уездных училищах) – сокращенный законченный курс планиметрии с элементами стереометрии (поверхности и объемы тел без доказательств).

2. Содержание курса окончательно сформировалось и состояло из двух разделов: планиметрии (линии и фигуры) и стереометрии (тела). Курс не был систематическим в современном понимании этого слова, но являлся последовательным курсом элементарной геометрии в традициях Евклида, выстроенным на дедуктивной основе. Хотя в начале курса аксиомы полностью или частично приводились, но их значение как основ для построения геометрической теории не рассматривалось в школьных учебниках. Под аксиомами понимали очевидные истины. Таким образом, гимназические курсы геометрии в XIX веке не были аксиоматическими, но по содержанию были шире современных в части элементарной геометрии. Они еще не содержали элементов аналитической геометрии, но в них уже нашла отражение теория пределов. Однако можно утверждать, что к концу века образовался серьезный разрыв между геометрией как учебным предметом и геометрией как развивающейся наукой.

3. Курсы геометрии содержали логические пробелы в формулировках определений и в доказательствах. Определения подменялись описаниями, имелся дуализм в определении некоторых понятий. Так, с одной стороны, линия определялась как граница поверхности, а с другой – как результат движения точки. Вольно трактовалось и понятие обратной теоремы.

Определенное влияние на содержание школьных учебников геометрии этого периода оказывали западные авторы, прежде всего французские (Даламбер, Лежандр, Дистервег и др.), что привело к некоторому усилению позиций сторонников метрической геометрии. Однако подлинно метрической школьная геометрия еще не стала. Углы по-прежнему измерялись дугами окружности. Под измерением площадей и объемов понимали сравнение с фигурой, имеющей единичную площадь или объем. Этим объясняется крайне малое число задач на вычисление в школьных курсах и доминирование задач на построение и доказательство.

4. Курс геометрии стал теоретическим, практические приложения свелись к рассмотрению в большем или меньшем объеме измерений и построений на местности и соответствующих им инструментов (даже в училищах различных типов).

5. В XIX веке серьезное внимание уделялось вопросам преподавания, закрепления знаний и контроля за их усвоением, что и привело к появлению задачников по геометрии. Впервые был поставлен вопрос о самостоятельной деятельности учащихся при изучении геометрии, учете их психологических особенностей, хотя под последними понимали только внешние проявления психических процессов, типы восприятия. В связи с этим при усвоении школьниками начальных понятий геометрии встал вопрос о создании подготовительных курсов геометрии. Широкому распространению передовых идей в преподавании геометрии способствовали появившиеся в средние века педагогические журналы. Однако основным видом деятельности учителя по-прежнему оставались передача учащимся готовых геометрических знаний и проверка их усвоения.

1.2 Основные этапы развития геометрического образования в советской школе (1917-1991)

Советский период развития школьного геометрического образования:

1. преподавание геометрии в советской школе впитало в себя содержательные и в меньшей степени методические традиции российской школы благодаря как непосредственному использованию на практике учебника А.П. Киселева и его последующих редакций на протяжении почти 40 лет, так и возвращению к курсу геометрии в духе Евклида в учебниках А.В. Погорелова, Л.С. Атанасяна.

2. Фактология школьного курса, в целом сложившаяся к середине XIX века, практически не изменилась, курс оставался раздельным и последовательным, хотя объем содержания по сравнению с учебником А.П. Киселева уменьшился, что привело в середине 90-х годов к появлению принципа минимизации содержания.

3. Основные изменения содержания касались последовательности изучения отдельных тем курса; ведущего метода доказательства: на основе равенства фигур (Киселев, Атанасян, Александров), с помощью преобразований (Колмогоров, Болтянский, частично Александров); появления новых разделов (векторы, координаты, движения); включения стереометрических сведений или использования пространственных фигур в курсе планиметрии; использования теоретико-множественной терминологии и символики; аксиоматизация курса. У Киселева и его последователей аксиомы не являлись основой для построения школьного курса. На аксиоматической основе были построены учебники Колмогорова, Погорелова, Атанасяна и Александров, хотя со временем их "аксиоматизм" начал ослабевать. В целом курс носил теоретический характер, его практическая направленность реализовалась на уровне примеров, носила второстепенный характер. Он ориентировался на построение школьной геометрии как адаптированного слепка науки, а не учебного предмета, приоритетной оставалась информативная функция знаний, а не развивающая.