б) Попробуй сделать то же самое для трех домиков (третий домик находится правее второго).

12. Положите 12 спичек так, чтобы получилось 5 квадратов. Переложите 3 спички так, чтобы получилось 3 равных квадрата.

В геометрии очень важно уметь смотреть и видеть, замечать различные особенности геометрических фигур, делать выводы из замеченных особенностей. Эти умения, которые вместе можно назвать «геометрическим зрением», необходимо постоянно тренировать и развивать (задания №13-18 перерисовать в тетрадь и записать ответ).

13. На отрезке АВ взяты точки К и М . Сколько получили разных отрезков? На первый взгляд кажется, что их три: АК, КМ и MB. Но если внимательно рассмотреть этот рисунок 1, то можно найти еще три отрезка: AM, KB и АВ. Сколько отрезков изображено на рисунке 2?

1. 2.

14. Прямоугольник ABCD разделен на части прямыми КМ и ОР. Сколько получилось разных прямоугольников? Четыре? Нет! Найдите на этом рисунке девять прямоугольников

15. Сколько четырехугольников на рисунке?

16. Сколько треугольников на рисунке?

17. Найдите 27 треугольников в фигуре на рисунке

18. Найдите звезду на рисунке

1.3 Система упражнений на развитие пространственных представлений

Характеристика заданий:

- задания на развитие пространственного мышления;

- задания на развитие умения увидеть по чертежу на плоскости объемное тело;

- первичные навыки развертывания поверхности геометрических тел;

1.Указать число кубиков, из которых состоит фигура:

2. Сколько граней у неотточенного шестигранного карандаша?

Куб находится на рабочем столе. Сколько граней можно покрасить не переворачивая?

3. Сколько разных красок понадобится, если противоположные грани куба раскрасить одним цветом, а соседние разными?

4. Заштрихуйте грань, противоположную данной;

5. Достройте рисунок так, чтобы получился куб:

6. Сначала переворачивается без скольжения 2 раза на 90° фигура слева в направлении стрелки, а затем переворачивается один раз на 90° фигура справа в направлении стрелки:

7. Найдите получившееся объединение фигур:

8. Определите количество квадратов, которое содержат фигуры:

9. Сколько одинаковых квадратов надо взять, чтобы из них можно было сложить в два раза больший квадрат ?

Сколько одинаковых кубиков надо взять, чтобы получился в три раза больший куб?

10. Обозначим нижнюю грань куба буквой Н, верхнюю буквой В, боковые Б. Расставьте на развёртках куба буквы в соответствии с уже намеченными:

11. Какие буквы совместятся с буквой А при склеивании развёртки изображённой на рисунке:

12. Какие из заготовок на рисунке не могут быть развёртками куба и почему?

13. Мысленно сверните куб из развёрток, представленных на рисунках, и определите, какая грань является верхней, если нижняя грань закрашена:

14. Четыре грани кубика окрашены не засыхающей краской так, как показано на рисунке. Какой след оставит кубик на листе бумаге, если его переворачивать без скольжения вправо из положения слева три раза на 90°?

§2. Задачи для кружковой работы

2.1 Задачи по геометрии, решаемые методами оригами

Слово "оригами" происходит от двух японских слов: "ори" – сложенный, "ками" – бумага, и может быть переведено как "сложенная бумага". Складывание фигурок из бумаги имеет многовековую историю и своими корнями тесно связано с культурой Востока.

Неопределяемыми понятиями геометрии являются: точка, прямая и плоскость. В традиционном школьном курсе геометрии решаются задачи на построение при помощи циркуля и линейки. В решении таких задач с помощью линейки можно провести произвольную прямую; произвольную прямую, проходящую через данную точку; прямую, проходящую через две данные точки. При помощи циркуля можно описать окружность данного радиуса и отложить отрезок на данной прямой от данной точки.

Возможности перегибания листа бумаги включают в себя не только "геометрию линейки", но и "геометрию циркуля", что обеспечивает возможность решения большого разнообразия серьезных, а порой и забавных задач. Как правило, решение задач методами перегибаний (оригами) проще и нагляднее. Некоторые задачи, решаемые методами оригами, при помощи циркуля и линейки просто не имеют решения!

Наглядность и относительная простота освоения оригами могут помочь и при изучении геометрии. Такой подход оживляет и заметно облегчает освоение целого ряда абстрактных, и потому сложных для освоения многим учащимся геометрических понятий, делает их изучение более ясным и доступным, убеждает в правильности классических утверждений, теорем и побуждает к дальнейшим исследованиям. Ученики учатся понимать то, о чем говорят сами, и то, что говорят другие, учатся мыслить.

Условные знаки и приемы складывания

Деление отрезка на равные части

Из произвольного листа бумаги при помощи сгибов можно получить квадрат. Если на этом листе бумаги дан отрезок, который требуется разделить, то всегда сначала можно построить квадрат со стороной равной этому отрезку, а затем разделить сторону квадрата.

В задачах этого раздела происходит деление на равные части стороны квадрата (прямоугольника) при этом подразумевается, что длина заданного отрезка равна стороне квадрата.

1. Методом перегибания точно разделить сторону квадрата на три равные части.

2.