6.1 Расчет колонны на устойчивость относительно материальной оси x–x

где lгеом – геометрическая длина колонны от фундамента до низа главной балки, равная отметке настила рабочей площадки за вычетом фактической строительной высоты перекрытия, состоящей из высоты главной балки на опоре ho, высоты балок настила hбн и толщины настила tн, плюс заглубление базы колонны ниже отметки чистого пола, принимаемое 0,6м,

Коэффициент μх = 1 (принята расчетная схема «шарнир-шарнир»)

Предварительно задались λx = 80, и определили φ = 0,686 по [1,табл.72].

Определяем требуемую площадь сечения одной ветви:

По Атр принимаю по сортаменту два двутавра I 55Б2 имеющих следующие характеристики:

Ab = 124,75 см2; A = 2Ab = 124,75×2 = 249,5 см2; ix = 22,43 см; iy1 = 4,7 см; Ix = 62790 см4;I y1 = 2760 см4;линейная плотность (масса 1пог.м) равна 97,9 кг/м; высота сечения Н = 54,7 см; толщина стенки d = 10 мм, ширина полки bb = 220 мм.

Проверяем устойчивость колонны относительно материальной оси, для чего определяем

и по λx определяем

где gс = 1 – коэффициент условий работы по [1,табл.6].

Предельная гибкость колонны

где

– коэффициент, учитывающий недонапряжение колонны.

Условие выполняется.

6.2 Расчет колонны на устойчивость относительно свободной оси y-y

Коэффициент μy = 2 (принята расчетная схема «консоль»)

Подбор сечения колонн относительно оси y-y производится из условия ее равноустойчивости (равенства гибкости λx относительно x-x и приведенной гибкости λef относительно оси y-y), которое достигается за счет изменения расстояния между ветвями bo.

Приведенная гибкость lef определяется по [1,табл.7] для колонны с планками

при и

при

где – теоретическая гибкость стержня колонны относительно оси y-y;

– гибкость ветви колонны относительно оси 1-1;

– момент инерции сечения одной планки относительно

собственной оси z-z;

Iy1 – момент инерции ветви относительно оси 1-1 (по сортаменту);

lb – расстояние между планками по центрам тяжести;

lob– расстояние между планками в свету;

bo– расстояние между центрами тяжести ветвей колонны;

– отношение погонных жесткостей ветви и планки;

A – площадь сечения всего стержня колонны;

Приравнивая находим требуемое значение гибкости относительно свободной оси

где l1 = 35 – предварительно принятая гибкость ветви.

По λy находим радиус инерции

Воспользовавшись приближенными значениями радиусов инерции по [6,табл.11], определяем ширину сечения

Принимаем b = 920 мм и b0 = b = 920 мм, b0 – расстояние между центрами тяжести ветвей.

Расстояние в свету между полками двутавров

Расстояние между ветвями увеличивать не требуется.

Проверка колонны на устойчивость относительно оси у-у.

До проверки устойчивости колонны нужно скомпоновать сечение стержня, установить расстояние между планками, запроектировать планки, определить их размеры.

Расчетная длина ветви

Принимаем расстояние в свету между планками lob = 160 см.

Длина планки bпл принимается равной расстоянию в свету между ветвями плюс напуск на ветви по 25 мм

Высоту планок hпл устанавливают в пределах (0,5…0,8)b=475…736 мм, где b = 920 мм – ширина сечения. Принимаем hпл = 500 мм.

Толщина планок принимается по условиям местной устойчивости и должна быть

.

Окончательно принимаем планку из листа 750´500´18 мм.

Момент инерции стержня относительно оси у-у

Радиус инерции

Гибкость

Для вычисления приведенной гибкости λef относительно свободной оси проверяется отношение погонных жесткостей планки и ветви

где

Приведенная гибкость

По [1,табл.72] в зависимости от lef находим коэффициент продольного изгиба j = 0,775.

Производим проверку

Устойчивость обеспечена.

Недонапряжение составило

Условие не выполняется.

Поэтому принимаю по сортаменту два двутавра I 50Б1 имеющих следующие характеристики:

Ab = 92,98 см2; A = 2Ab = 92,98×2 = 185,96 см2; ix = 20 см; iy1 = 4,16 см; Ix = 37160 см4;I y1 = 1606 см4;линейная плотность (масса 1пог.м) равна 73 кг/м; высота сечения Н = 49,2 см; толщина стенки d = 8,8 мм, ширина полки bb = 200 мм.

Проверяем устойчивость колонны относительно материальной оси, для чего определяем

и по λx определяем