Электродинамический принцип относительности
Разрешим это уравнение, для чего сначала продифференцируем его по x2. Тогда получим уравнение
Полагая в этом последнем уравнении 
и
, приходим к
дифференциальному уравнению
или совсем простому уравнению
Следовательно,
Подставив эту формулу для в приведенное выше продифференцированное функциональное уравнение. Получим
Следовательно,
Так как величины 
совершенно произвольны, то аргументы функций G в правой и левой частях могут принимать совершенно произвольные значения. Поэтому
а следовательно,
где 
- пока произвольные постоянные.
Определение констант 
Мы получили следующие формулы преобразования координат и времен мгновенного точечного события:
Найдем константы начнем с того, что выставим требование о согласовании начал отчетов координат и времени в обеих системах отсчета 
и 
.
Требование 1. Событие, имеющее координаты 0, 0 в системе отсчета , имеет координаты 0, 0 в системе отсчета , и наоборот.
Следовательно, в приведенных формулах 
и формулы преобразования приобретают следующий вид:
Приведенные формулы преобразования мы получили как следствия наших шести основных соотношений. В них входят пока не определенные нами величины 
и
.
Подставив эти формулы преобразования обратно в исходные шесть соотношений, мы можем найти ограничения на константы и. Так, собственно говоря, и получается. Действительно, имеем равенства
Как видим, чтобы эти равенства выполнялись, необходимо потребовать, чтобы константы и были равны друг другу:
Таким образом, искомые формулы преобразования координат мгновенного точечного события имеют вид
где - пока не определенная константа .
Как и в случае преобразований Лоренца, воспользуемся тем, что у нас имеется произвол в выборе единиц измерения либо длинны, либо времени в обеих системах отсчета и . Чтобы фиксировать указанный произвол, выставим дополнительное требование.
Требование 2. Длина l движущегося в системе стержня, покоящегося в системе , ориентированного вдоль оси 
и имеющего в этой системе длину 
, т.е. 
.
Рассмотрим движущийся стержень, все время покоящийся в системе отсчета между точками от с координатами 
и 
.
Пусть в одинаковые локальные моменты времени 
в системе отсчета левый конец стержня совпал с точкой оси x, с координатой
(событие A), 
(событие B). Тогда
Вычитая второе равенство из первого, с учетом условия получаем
и так как согласно требованию 2, то приходим к заключению, что 
Итак, мы вывели с помощью исключительно кинематических рассуждений, аналогичных использованным Эйнштейном при выводе формул преобразований Лоренца, формулы преобразований Галилея:
4.13. Гипотеза эфира и гипотеза четырехмерного мира.
Подведем итог нашим рассуждениям. Исходя из условных в принципе процедур построения полей времени в «неподвижной» и «движущейся» системах отсчета, используя очевидные дополнительные требования о согласовании единиц измерения длинны и времени в обеих рассматриваемых системах отсчета, мы вывели как преобразования Лоренца , так и преобразования Галилея .
При этом мы следовали основным идеям кинематического рассуждения из работы Эйнштейна 1905 г. (усилив их только рассмотрением функциональных уравнений).
Таким образом, вывод Эйнштейна, сделанный им в работе 1905 г., о ложности ньютоновской концепции абсолютного времени Ньютона следует считать необоснованным. Также не обосновано и утверждение, что он якобы доказал, что светоносного эфира не существует, что электромагнитные волны существуют сами по себе без какой-либо среды (в отличие от всех других известных нам физических волн).
