Площадь поверхности конуса

282. Цилиндр и конус имеют общее основание и общую высоту. Площади их полных поверхностей относятся, как 7 : 4. Найдите угол между образующей и плоскостью основания конуса.

283. В конус вписана четырехугольная пирамида, у которой периметры боковых граней 78, 94, 104, 112 см. Одно из диаго­нальных сечений пирамиды содержит высоту конуса. Найдите площадь поверхности конуса.

284. Квадрат АВСВ площадью 120 см2, согнув, поместили на поверхности конуса. При этом диагональ АС совпала с об­разующей, а диагональ ВО оказалась на боковой поверхности конуса и концы ее совпали (рис. 74). Определите объем и пло­щадь поверхности конуса.

285. Радиус полушара Н. На основании полушара построен конус, каждая образующая которого делится поверхностью полушара в отношении 1 : 2, считая от вершины. Найдите пло­щадь поверхности этого конуса.

286. В сферу радиуса Л вписан конус наибольшего воз­можного объема. Определите площадь поверхности этого конуса.

287. Радиус основания конуса Л. Сфера касается основания конуса и делит каждую образующую конуса на три равные части. Найдите площадь поверхности конуса.

Площадь поверхности шара

288. Ребро куба а. Найдите площадь сферы, которая про­ходит через все вершины одной грани и касается параллель­ной грани куба.

289. В куб, длина ребра которого а, вписана сфера. Найди­те площадь сферы, которая касается вписанной сферы и трех граней куба.

290. Развертка боковой поверхности треугольной пирами­ды — квадрат со стороной а. Найдите площадь сферы, вписан­ной в эту пирамиду.

291. Докажите, что площадь сферической поверхности шаро­вого сегмента 8 == 2этЛН, где Л — радиус шара, а Н — высота сегмента.

292. Высота правильного тетраэдра Н = 12 см. Точка, равно­удаленная от всех вершин тетраэдра, является центром сферы радиуса 4 см. Определите площадь той части сферы, которая находится внутри тетраэдра.

293. Радиусы двух шаров а и 2а. Центр меньшего шара находится на поверхности большего. Найдите объем и площадь поверхности общей части этих шаров.

294. Около сферы описана правильная шестиугольная призма. Через боковое ребро призмы проведена плоскость, раз­делившая призму на части с отношением объемов 1 : 5. Как относятся площади частей, на которые эта плоскость разделила сферу?

295. Около сферы описана правильная треугольная призма. Через боковое ребро призмы проходит плоскость, которая делит призму на части с отношением объемов 1 : 2. Как относятся площади частей, на которые эта плоскость делит сферу?