11. Структура цифрового нейропроцессора

На основании разностного алгоритма (34–36) можно сделать вывод о том, что с целью упрощения ЦНП его схему целесообразно строить на базе цифровых интеграторов, реализующих формулу прямоугольников. Связано это с тем, что при работе ЦНП в режиме ЦНЭ нет смысла применять более точные формулы интегрирования, чем формула Эйлера, а возникающая при его работе в качестве процессорного элемента нейрокомпьютеров погрешность может быть существенно уменьшена, если отдельные ЦНП и нейрокомпьютер в целом использовать в квазистационарном режиме. В целом структура ЦНП должна соответствовать блок-схеме, приведенной на рисунке 14, где наряду с информационными входами и входами приращений параметров предусмотрены как минимум три выхода, а именно выходы приращений ViÑt, yiÑt, Zi+1Ñt. Все эти выходы должны содержать квантователи и допускать возможность их подсоединения как к информационным, так и управляющим входам изменения параметров аналогичных процессоров. В связи с тем, что каждый квантователь содержит определенное оборудование и вносит некоторую погрешность в процесс функционирования ЦНП, вопрос о количестве квантователей и о месте их включения в схеме6 процессора является весьма важным.

Рис.14. Структурная схема ЦНП

Учет процесса квантования приводит к более сложной, чем (34–36), системе разностно-квантованных уравнений, которая в случае наиболее простого квантования без сохранения остатков и при включении квантователей на выходах ЦИ имеет следующий вид:

где Ф[Ñxi]=(Ñxi - Oi) – функция квантования без сохранения остатков; Oi – остаток квантования.

Для определения закона изменения погрешности квантования необходимо из уравнения (38) вычесть соответствующее ему разностное уравнение (35) и найти решение получающегося при этом уравнения погрешности. Решение такого уравнения ci=yi–yi представляет собой функцию квантования ЦНП. При построении уравнения погрешности следует учитывать то, что система (37–39), построенная на основе разностных уравнений (34–36), не является единстве, не является единственно возможной.

Так, при использовании более точного способа квантования с сохранением остатков

F[Ñxi + Oi-1] = Ñxi + Oi-1 + Oi

получим систему разносто-квантованных уравнений, отличную от (37–39):

Далее, учитывая то, что наряду с включением квантователей на выходах ЦИ возможно их включение на входах Ñyq, Ñyr интеграторов, получим новые системы разностно-квантованных уравнений. В частности, при квантовании без сохранения остатков и включении квантователей на входах ЦИ будем иметь

а при квантовании с сохранением остатков и включении квантователей на входах ЦИ получим:

Приведенные системы разностно-квантованных уравнений соответствуют различным структурным схемам ЦНП. Если учесть, что каждую функцию квантования реализует отдельный квантователь, причем квантователь без сохранения остатков проще квантователя с сохранением остатков, то уже на основании соотношений (37–39), (40), (41), (42) можно сравнить по сложности воспроизводящие их ЦНП.

Из рассмотрения этих соотношений можно заключить, что структуры ЦНП с квантователями без сохранения остатков наиболее просты, а из структур с сохранением остатков наиболее проста та, в которой квантование осуществляется после суммирования. Следовательно, с точки зрения экономии оборудования наиболее предпочтительны ЦНП, содержащие квантователи без регистров остатков. Однако различные структуры процессоров неравноценны в отношении точности вычислений.

Анализ рассматриваемых разносто-квантованных уравнений, проведенный при ai=a, bi =b, Qi=Q, gji=gj, ki=k показывает, что погрешность квантования ЦНП, квантователи которого осуществляют квантование без сохранения остатков и включены на входах ЦИ, имеет вид

где |ci | – модуль погрешности квантования; c0 – значение погрешности ci при i=0; n – число разрядов переменной yi.

В случае квантования без сохранения остатков и при включении квантователей на выходах ЦИ погрешность ЦНП можно оценить соотношением

Если квантователи включены на входах ЦИ, а квантование осуществляется с сохранением остатков, то погрешность ЦНП может быть оценена следующим образом:

При квантовании с сохранением остатков и квантователях на выходах ЦИ получим

В результате сравнения выражений (43), (44), (45), (46) можно заключить, что погрешность квантования ЦНП, содержащих наиболее экономичные квантователи без сохранения остатков, намного больше погрешности ЦНП, использующих квантование с сохранением остатков. Действительно, как следует из соотношений (43), (44), в них содержится произведение (aÑt)-1, которое при 0<Ñt<1, 0<a<1 может иметь довольно большие значения. Поэтому в ЦНП в общем случае необходимо использовать ЦИ, реализующие квантование с сохранением остатков.

Далее, из сравнения выражений (45), (46) видно, что погрешность процессора, содержащего интеграторы с квантователями на входах, несколько меньше погрешности ЦНП, построенного на основе ЦИ с квантователями на выходах. Структура такого нейропроцессора приведена на рисунке 15.

Как видно из рисунка, N-входовый ЦНП содержит всего лишь N+4 квантователя. Однако эта структура построена в предположении постоянства параметров a, b, gj, Q, k, которые, в общем случае, могут быть переменными. Поэтому структура с квантователями на входах должна быть более сложной и иметь вид, показанный на рис. 16. Из рисунка 16 следует, что рассматриваемая структура содержит не 4+N, а 2(4+N) квантователей. Кроме того, такая структура менее удобна по сравнению со структурой ЦНП с квантователями на выходах, поскольку предполагает передачу между процессорами неквантованных приращений.

Альтернативный вариант построения нейропроцессора, а именно вариант ЦНП с квантователями на выходах цифровых интеграторов может быть представлен в виде схемы, приведенной на рис. 17. Здесь содержится N+5 квантователей и число это инвариантно как при постоянных, так и при переменных значениях параметров. Приращения между ЦНП передаются в квантованном виде. Поэтому с точки зрения экономии оборудования и удобства эксплуатации вторая структура представляется более предпочтительной, поскольку передавать квантованные приращения проще и удобнее, чем неквантованные. Но то обстоятельство, что погрешность квантования в данной схеме больше, чем в схеме на рис.15, не позволяет считать ее оптимальной.