Таким образом, сравнивая ограничения (61) и (63), можно заключить, что реальная схема ЦНП устойчива при значениях шага Ñt, меньших, чем у ее идеального прототипа, описываемого уравнениями (34) – (36) или (48).
Учет задержек, вносимых другими блоками умножения на постоянный коэффициент при замыкании основного выхода процессора на один из его информационных входов, приводит к еще большему повышению порядка, описывающего процессы в ЦНП разностного уравнения. В свою очередь, это приводит к еще большему уменьшению допустимой области устойчивой работы процессора. С увеличением задержки величина максимально допустимого шага уменьшается и, следовательно, уменьшается возможное быстродействие модели. Очевидно, что это обстоятельство необходимо учитывать при выборе шага Ñt. Однако в некоторых случаях более целесообразно не учитывать задержки блоков умножения на постоянные коэффициенты путем ограничения области устойчивой работы модели, а компенсировать их путем включения экстраполяторов приращений.
Физическим аналогом экстраполяции может служить механизм воспроизведения акцептором результата действия, который по утверждению известного нейрофизиолога П. К. Анохина, является универсальным физиологическим механизмом, проявляющемся не только на уровне целого организма и его органов, но и на клеточном и даже внутриклеточном уровне. Ввиду того, что рассматриваемый ЦНП строится как информационная модель реального нейрона, можно предположить, что отмеченная необходимость в экстраполяции не является случайной, а есть отражение объективной закономерности, проявляющейся в компенсации инерционностей, возникающих в результате эволюционного усложнения биологических объектов на всех уровнях биологической организации от внутриклеточного до организменного включительно. В биологии такой компенсаторный механизм получил название опережающего отражения, в психологии он называется установкой, в математике и технике он известен как экстраполяция. Поэтому использование блоков экстраполяции для компенсации инерционностей отдельных блоков ЦНП может служить моделью опережающего отражения на внутриклеточном уровне.
|
|  |
Следуя идее П. К. Анохина, можно предположить, что компенсация инерционностей не только составных частей ЦНП, но и процессора в целом приведет к существенному расширению его динамических возможностей. Действительно, пусть процессор содержит экстраполятор, компенсирующий его собственную инерционность. Тогда процессы в ЦНП можно описать следующим разностным уравнением:
где yiэ – экстраполированное на шаг вперед значение функции y(ti-1).
Учитывая то, что при точной экстраполяции yiэ = yi, получим
Решая уравнение (64) и определяя условие его устойчивости найдем:
Неравенство (65) выполняется, если справедливы условия:
Иными словами, при использовании идеальных экстраполяторов, компенсирующих общую инерционность ЦНП, сам процессор приобретает способность устойчиво работать при любом положительном шаге без каких-либо ограничений на его величину.
Другой особенность экстраполяционного разностного уравнения (64) является то, что оно может быть устойчивым даже тогда, когда исходное разностное уравнение (48) и соответствующее ему дифференциальное уравнение
вообще неустойчивы.
Действительно, достаточным условием устойчивости уравнения (67) и необходимым условием устойчивости разностного уравнения (48) является выполнение условия: a<0. В противном случае решение уравнения (67) не имеет устойчивого стационарного значения y=a-1h, которое имеет место при a>0.
В то же время, из соотношения (65) следует, что уравнение (64) может быть устойчивым и при отрицательных a, если выполняется неравенство
т. е. даже в тех случаях, когда уравнения (48) и (67) принципиально неустойчивы.
Таким образом, ЦНП без инерционностей обладает широкими динамическими возможностями, что делает привлекательной идею построения процессоров, реализующих уравнение (64). Однако практическое воспроизведение точной экстраполяции связано с определенными техническими трудностями. Поэтому будем полагать, что задержки блоков умножения на постоянный или медленно меняющийся коэффициент при необходимости компенсируются экстраполяторами, а выходные приращения полного интегратора, реализующего временной сумматор ЦНП, в общем случае не экстраполируется. Подобная экстраполяция целесообразна лишь в том случае, когда приводит к улучшению динамических свойств, состоящих из ЦНП нейроноподобных ансамблей и структур.
Используя полученные результаты, перейдем к рассмотрению вопросов создания элементной базы цифровых нейропроцессоров на основе микроэлектронной технологии.
Скачать реферат
