где n – количество разрядов, отводимое под представление переменных; p – количество разрядов, необходимое для представления знака; m – количество разрядов, отводимое для представления приращений; fT – тактовая частота работы ЦИ.

Подставляя соотношения (54), (55) в (53), получим

Рассматривая последнее выражение, можно заключить, что для некоторой, априори заданной, погрешности вычислений d быстродействие ЦНП прямо пропорционально тактовой частоте работы ЦИ и обратно пропорционально количеству разрядов, используемых в их регистрах. Иными словами, чем меньше разрядов в процессоре, тем выше его быстродействие. Однако повышение быстродействия ЦНП путем сокращения разрядной сетки ЦИ связано с уменьшением точности его работы и имеет заранее известный предел. Имеет предел и возможность повышения тактовой частоты. Как правило, величина fT ограничена физическими возможностями применяемых микросхем. Другой способ повышения быстродействия ЦНП связан с подбором таких значений a и Ñt, при которых произведение aÑt » 1. Реализация этого способа требует специальных исследований. Поэтому для оценки быстродействия процессоров с фиксированной запятой рассмотрим зависимость времени отработки единичного входного воздействия в функции от количества разрядов n при различных значениях параметра a. При этом будем считать, что Ñt = 2-n; h = 1; y0 = 0.Тогда для ЦНП, построенного на интеграторах, работающих с модифицированными кодами (p = 2) и одноразрядными приращениями (m = 1), выражение (56) примет вид

(57)

Помимо числа разрядов n и параметра a в соотношение (57) входит тактовая частота fT и погрешность d, которая, в свою очередь, также зависит от числа разрядов n. В качестве fT выберем некоторую максимально возможную частоту fTM, а для выяснения

(58)

характера зависимости d = f(n) и определения формулы погрешности установившегося значения переходной характеристики ЦНП воспользуемся тем обстоятельством, что методическая погрешность стационарного состояния равна нулю и, следовательно, в качестве погрешности d в выражении (57) следует использовать только погрешность квантования. Более того, в качестве погрешности можно применять соотношение d=3*2-n+1 и считать, что формула, определяющая зависимость длительности переходного процесса в ЦНП с выходными одноразрядными приращениями в функции от числа

используемых в регистрах решающих блоков разрядов n, имеет следующий вид

Формула (58) справедлива не только при отсутствии порога, но и при Qп ¹ 0. Особым является лишь момент превышения P(t) над порогом, поскольку только в этот момент появляются выходные сигналы, определяемые уравнением (36). Иными словами, формула (58) может быть использована для оценки времени изменения потенциала покоя, наступающего в результате подпорогового возбуждения ЦНП. Более того, эта зависимость удобна при подборе таких параметров нейроноподобного процессора, при которых он способен работать в реальном масштабе времени.

(59)

В более общем случае, для нейроноподобного процессора, использующего интеграторы с многоразрядными приращениями, выражение (58) несколько усложняется и принимает вид

Выражение (59) представляет собой зависимость времени реакции ЦНП на входное ступенчатое воздействие в функции от его параметров. Эта зависимость является общим выражением, которое может быть использовано для оценки быстродействия цифровых нейроноподобных процессоров, реализованных на цифровых интеграторах.

13. Устойчивость функционирования цифрового нейропроцессора

(60)

Из соотношения (50) видно, что стационарное решение разностного уравнения (48) может быть получено лишь в том случае, если выполняется условие

(61)

Одновременно это же условие характеризует и устойчивость уравнения (35). Определяя диапазон возможных значений параметров a и Ñt, при которых выполняется неравенство (60), получим

Иными словами, при выполнении условий (61) ЦНП устойчив.

(63)

(62)

Однако в полной мере этот вывод справедлив в предположении, что интеграторы, осуществляющие умножение на постоянные и переменные коэффициенты, безынерционны. На самом деле это не так. Как правило, ЦИ осуществляет задержку выходных приращений на один шаг дискретного времени ti. Последнее обстоятельство приводит к повышению порядка описывающего ЦНП уравнения и, как следствие, уменьшает его динамические возможности. Действительно, даже без учета задержек входной части ЦНП и при постоянном входном воздействии hÑt учет задержек ЦИ, осуществляющего умножение на параметр a, приводит к повышению порядка разностного уравнения (48) на единицу:

Из решения уравнения (62) находим, что оно устойчиво, если выполняются более жесткие условия, чем (61), а именно