; ; .

не удовлетворяет условию .

Возвращаемся к :

; .

Ответ:

5. Решить систему уравнений:

Решение.

Выразим , из второго уравнения :

и подставляем в первое и третье уравнения системы:

Выразив через и подставив во второе уравнение, получим:

Ответ: ,.

5. Решить систему уравнений:

Решение.

Предложенная система является симметричной: замена на , а на не меняет каждого из уравнений системы.

Используем замену переменных: .

Поскольку , относительно и получим следующую систему:

Для и соответственно будем иметь две системы:

Вторая система не имеет действительных корней, первая имеет два решения: (1;2); (2;1).

Ответ: (1;2); (2;1).

7. Решить неравенство:

Решение.

Ответ:.

8. Решить неравенство:

Решение.

Ответ:.

Стандартная схема решения текстовых задач состоит из трех этапов:

1. Выбор неизвестных.

2. Составление уравнений (неравенств).

3. Нахождение нужного неизвестного или нужной комбинации неизвестных.

Рассмотрим несколько примеров.

9. От пристани А одновременно отправились вниз по течению катер и плот. Катер спустился вниз по течению на 96км, затем повернулся обратно и вернулся в А через 14ч. Найти скорость катера в стоячей воде и скорость течения, если известно, что катер встретил плот на обратном пути на расстоянии 24км от А.

Решение.

I способ (алгебраический).

1) Пусть (км/ч) скорость катера в стоячей воде, у (км/ч) – скорость течения.

2) Составим уравнения. Поскольку скорость катера при движении по течению , а против течения , то на основании того, что сказано во второй фразе условия, получим:или

Вторая часть последней фразы дает нам (плот прошел до встречи 24км, катер 96 – 24 =72км на обратном пути).

Таким образом, имеем систему уравнений

Подставляем в I уравнение системы

Ответ: скорость катера в стоячей воде 14км/ч, скорость течения 2км/ч.

II способ (арифметический).

Итак, если катер удаляется от плота или приближается к нему, то его скорость относительно плота равна скорости катера в стоячей воде, меняется лишь направление этой скорости. Следовательно, катер удаляется от плота за то же время, что и приближается к нему, т.е. путь в 96км пройден за то же время, что и путь 72км (против течения).

96 : 72 = 4 : 3- отношение скорости катера по течению к скорости катера против течения.

Весь путь занял 14ч. Разделим число 14 на части пропорционально 3:4 :

катер шел по течению;

катер шел против течения.

96 : 6 =16 (км/ч) – скорость по течению;

96 : 8 =12 (км/ч) – скорость против течения;

- скорость течения;

- собственная скорость катера.

Ответ: 2км/ч; 14км/ч.

Как видно из решения задачи 9 «арифметический» способ решения зачастую удобнее, так как для него характерна достаточность знаний и умений, которыми располагает учащийся, окончивший начальную школу плюс, конечно развитый логический аппарат.

10. Лошадь съедает копну сена за 2 дня, корова может съесть такую же копну за 3 суток, овца за 6 суток. За какое время они съедят эту копну вместе?

Решение.

Задача может даваться с 6 класса. Итак, если лошадь съедает копну сена за 2 дня, то за один день она съест часть копны, аналогично корова часть копны, а овца часть копны.