Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математикиРефераты >> Педагогика >> Методические основы уровневой дифференциации при обучении алгебре в классах с углубленным изучением математики
За один день вместе они съедают копны сена, т.е. всю.
Ответ: 1 день.
Функции
Наибольшее значение при . Возвращаясь к , получим, что при
Ответ: наибольшее значение .
Почти вся теория квадратного трехчлена основывается на приеме, называемом «выделение полного квадрата»:
- дискриминант квадратного уравнения.
Если , то уравнение имеет два корня,
,то уравнение имеет1 корень (2 совпадающих);
, уравнение не имеет действительных корней.
11. Доказать, что при любом уравнение
имеет решения.
Процесс нахождения дискриминанта и доказательства, что он положителен достаточно трудоемкий, поэтому попробуем другой метод решения.
Пусть .
при любом .
Т.о. уравнение всегда имеет решение, причем если , то уравнение имеет два корня; при этом всегда имеется корень, удовлетворяющий неравенству .
12. Пусть и корни уравнения . Выразить через и .
Решение.
Необходимо выразить через и :
По теореме Виета
тогда
Ответ: .
13. Определить все значения параметра , при которых уравнение имеет 1 корень.
Решение.
В условие не сказано, что рассматривается квадратное уравнение, поэтому рассмотрим случай
Остальные значения параметра получим из уравнения .
Ответ:
Простейший прием нахождения наибольших значений, основанный на свойствах квадратичных функций состоит в том, что исследуемая функция при помощи преобразований или замены переменной приводится к квадратичной, после чего выделяется полный квадрат.
14.Найти наибольшее значение функции
Решение.
Положим , тогда Отсюда Итак, после замены получим, что надо найти наибольшее значение
15.Найти наибольшее и наименьшее значения функции .
Решение.
Рассмотрим данное неравенство как уравнение с неизвестным и параметром .
После преобразований получим
Для того, чтобы уравнение имело решение необходимо и достаточно, чтобы
Отсюда наименьшее значение функции , наибольшее .
Ответ:
Как видно из решений последних задач на нахождение наибольшего и наименьшего значений иногда удобнее рассматривать функцию как уравнение с неизвестным , в котором необходимо установить при каких это уравнение имеет решение. Рассмотрим еще один пример, в котором работает эта идея с небольшими вариациями.
16. Найти наибольшее и наименьшее значение выражения , если
.
Решение.
Положим . Подставим полученное выражение в (1):
Ответ: наибольшее значение выражения равно ; наименьшее - .
Рассмотрим один из самых универсальных методов доказательства – методом математической индукции.
17. Доказать, что при любом натуральном число делится на 7.