Построим линейную регрессионную модель.

4.1.1. Парная регрессия

Для регрессии вида [2]

найдем коэффициенты по формулам

Вычислим

Тогда

Откуда

Тогда линейная регрессия будет иметь вид

Смысл коэффициента beta [3] заключается в том, что при изменении значения X на 1 единицу Y меняется на 0,35 единиц

Нарисуем точки и регрессию:

Рис 15. График регрессии

4.1.2. Дисперсионный анализ

Среднее Y

Остаточная вариация (RSS)

Общая вариация (TSS)

Объясняемая вариация (ESS)

Правило сложения дисперсий выполняется [7]

Подсчитаем оценку дисперсии ошибки, т.е.

Среднее X

Найдем оценки дисперсий коэффициентов регрессии [11]

по формулам

Получим

4.1.3. Эластичность

Подсчитаем функцию эластичности по формуле

В нашем случае

или

Значение эластичности в средней точке

Показывает, что при изменении X на 1% Y меняется на 0,85 процентов [10].

4.1.4. Доверительные интервалы для оцененных параметров

уровень доверия

Количество степеней свободы 30

Критическое значение статистики Стьюдента