[ V∙ K(1←x) ∙ K(x←x) ∙ K(x←x) ∙ K(x←x) ] ∙ Y(x) = v* .

Тогда рассмотрим левое перенесенное краевое условие:

[ U∙ K(0←x) ∙ K(x←x) ∙ K(x←x) ] ∙ Y(x) = u* ,

[ U∙ K(0←x) ] ∙ { K(x←x) ∙ K(x←x) ∙ Y(x) } = u* ,

[ матрица ] ∙ { вектор } = вектор .

Эту группу линейных алгебраических уравнений можно подвергнуть построчному ортонормированию, которое сделает строчки [матрицы] ортонормированными, {вектор} затронут не будет, а вектор получит преобразование. То есть получим:

[ U∙ K(0←x) ]∙ { K(x←x) ∙ K(x←x) ∙ Y(x) } = u* .

Далее последовательно можно записать:

[[ U∙ K(0←x) ]∙ K(x←x) ] ∙ { K(x←x) ∙ Y(x) } = u* ,

[ матрица ] ∙ { вектор } = вектор .

Аналогично и эту группу линейных алгебраических уравнений можно подвергнуть построчному ортонормированию, которое сделает строчки [матрицы] ортонормированными, {вектор} затронут не будет, а вектор получит преобразование. То есть получим:

[[ U∙ K(0←x) ]∙ K(x←x) ] ∙ { K(x←x) ∙ Y(x) } = u* ,

Далее аналогично можно записать:

[[[ U∙ K(0←x) ]∙ K(x←x) ] ∙ K(x←x) ] ∙ { Y(x) } = u* ,

[ матрица ] ∙ { вектор} = вектор .

Аналогично и эту группу линейных алгебраических уравнений можно подвергнуть построчному ортонормированию, которое сделает строчки [матрицы] ортонормированными, {вектор} затронут не будет, а вектор получит преобразование. То есть получим:

[[[ U∙ K(0←x) ]∙ K(x←x) ] ∙ K(x←x) ] ∙ Y(x) = u* .

Аналогично можно проортонормировать матричное уравнение краевых условий и для правого края независимо от левого края.

Далее проортонормированные уравнения краевых условий:

[ U∙ K(0←x) ]∙ Y(x) = u* ,

[ V∙ K(1←x) ]∙ Y(x) = v*

как и ранее объединяются в одну обычную систему линейных алгебраических уравнений с квадратной матрицей коэффициентов для нахождения искомого вектора Y(x) :

∙ Y(x) = .

6. Метод дополнительных краевых условий.

Этот метод еще не обсчитан на компьютерах.

Запишем на левом крае ещё одно уравнение краевых условий:

M ∙ Y(0) = m .

В качестве строк матрицы M можно взять те краевые условия, то есть выражения тех физических параметров, которые не входят в параметры краевых условий левого края L или линейно независимы с ними. Это вполне возможно, так как у краевых задач столько независимых физических параметров какова размерность задачи, а в параметры краевых условий входит только половина физических параметров задачи. То есть, например, если рассматривается задача об оболочке ракеты, то на левом крае могут быть заданы 4 перемещения. Тогда для матрицы М можно взять параметры сил и моментов, которых тоже 4, так как полная размерность такой задачи – 8. Вектор m правой части неизвестен и его надо найти и тогда можно считать, что краевая задача решена, то есть сведена к задаче Коши, то есть найден векторY(0) из выражения: