Краевые задачи. Методы решения А.Ю.Виноградова. Включая жесткие краевые задачи

Рефераты >> Математика >> Краевые задачи. Методы решения А.Ю.Виноградова. Включая жесткие краевые задачи

[ U∙ K(x←x) ] ∙ Y(x) = u- U∙ Y*(x←x) ,

Или получаем краевые условия, перенесенные в точку x:

U∙ Y(x) = u ,

где U= [ U∙ K(x←x) ] и u= u- U∙ Y*(x←x) .

Покажем перенос краевых условий с правого края.

Можно записать:

Y(1) = K(1←x) ∙ Y(x) + Y*(1←x) .

Подставляем это выражение для Y(1) в краевые условия правого края и получаем:

V∙Y(1) = v,

V∙[ K(1←x) ∙ Y(x) + Y*(1←x) ] = v,

[ V∙ K(1←x)] ∙ Y(x) = v -V∙Y*(1←x).

Или получаем краевые условия, перенесенные в точку x:

V∙ Y(x) = v ,

где V∙ = [V∙ K(1←x)] и v= v -V∙Y*(1←x).

Далее запишем аналогично

Y(x) = K(x←x) ∙ Y(x) + Y*(x←x)

И подставим это выражение для Y(x) в перенесенные краевые условия точки x

V∙ Y(x) = v ,

V∙ [K(x←x) ∙ Y(x) + Y*(x←x) ] = v ,

[V∙ K(x←x)] ∙ Y(x) = v-V∙Y*(x←x).

Или получаем краевые условия, перенесенные в точку x:

V∙ Y(x) = v ,

где V∙ = [V∙ K(x←x)] и v= v-V∙Y*(x←x).