Первоначально метод был предложен и обсчитывался в кандидатской диссертации А.Ю.Виноградова в 1993-1995 годах. Тогда оказалось, что без использования ортонормирования в рамках метода успешно решаются задачи осесимметрично нагруженных оболочек вращения. Расчеты тогда выполнялись на компьютере поколения 286. Задачи же неосесимметричного нагружения оболочек вращения можно было решать на компьютерах поколения 286 только с применением процедур построчного ортонормирования - как это и предлагалось в рамках метода. Без процедур ортонормирования в неосесимметричных случаях выдавались только ошибочные графики, представлявшие собой хаотично скачущие большие отрицательные и большие положительные значения, например, изгибающего обезразмеренного момента М1.

Современные компьютеры имеют значительно более совершенное внутреннее устройство и более точные внутренние операции с числами, чем это было в 1993-1995 годах. Поэтому было интересно рассмотреть возможность расчета неосесимметрично нагруженных оболочек, например, цилиндров, на современном аппаратном и программном обеспечении в рамках предложенного метода «переноса краевых условий» совсем без использования процедур построчного ортонормирования.

Оказалось, что неосесимметрично нагруженные цилиндры при некоторых параметрах на современных компьютерах уже можно решать в рамках предложенного метода «переноса краевых условий» совсем без применения операций построчного ортонормирования. Это, например, при параметрах цилиндра L/R=2 и R/h=100.

При параметрах цилиндра L/R=2 и R/h=200 все же оказываются необходимыми процедуры ортонормирования. Но на современных персональных компьютерах уже не наблюдаются сплошные скачки значений от больших отрицательных до больших положительных по всему интервалу между краями цилиндра - как это было на компьютерах поколения 286. В частном случае L/R=2 и R/h=200 наблюдаются лишь незначительные скачки в районе максимума изгибающего обезразмеренного момента М1 на левом крае и небольшой скачек обезразмеренного момента М1 на правом крае.

Приводятся графики изгибающего обезразмеренного момента М1:

- слева приводятся графики, полученные при использовании операций построчного ортонормирования на каждом из 100 шагов, на которые разделялся участок между краями цилиндра,

- справа приводятся графики, полученные совсем без применения операций построчного ортонормирования.

Следует сказать, что в качестве расчетной среды использовалась 32-х битная операционная система Windows XP и среда программирования Microsoft Visual Studio 2010 (Visual C++) использовалась в тех же рамках 32-х битной организации операций с числами. Параметры компьютера такие: ноутбук ASUS M51V (CPU Duo T5800).

Компьютеры будут и дальше развиваться такими же темпами как сейчас и это означает, что в самое ближайшее время для подобных расчетов типа расчета неосесимметрично нагруженных оболочек вращения совсем не потребуется применять ортонормирование в рамках предложенного метода «переноса краевых условий», что существенно упрощает программирование метода и увеличивает скорость расчетов не только по сравнению с другими известными методами, но и по сравнению с собственными характеристиками метода «переноса краевых условий» предыдущих лет.

ПРОГРАММА НА С++ (РАСЧЕТ ЦИЛИНДРА):

//from_A_Yu_Vinogradov.cpp: главный файл проекта.

//Решение краевой задачи - цилиндрической оболочки.

//Интервал интегрирования разбит на 100 участков: левый край - точка 0 и правый край - точка 100

#include "stdafx.h"

#include <iostream>

#include <conio.h>

using namespace std;

//Скалярное произведение векторов - i-й строки матрицы А и j-й строки матрицы С.

double mult(double A[8][8], int i, double C[8][8], int j){

double result=0.0;

for(int k=0;k<8;k++){

result+=A[i][k]*C[j][k];

}

return result;

}

//Вычисление нормы вектора, где вектор это i-я строка матрицы А.

double norma(double A[8][8], int i){

double norma_=0.0;

for(int k=0;k<8;k++){

norma_+=A[i][k]*A[i][k];

}

norma_=sqrt(norma_);

return norma_;

}

//Выполнение ортонормирования. Исходная система A*x=b размерности 8х8 приводиться к системе C*x=d, где строки матрицы С ортонормированы.

void orto_norm_8x8(double A[8][8], double b[8], double C[8][8], double d[8]){

double NORM;

double mult0,mult1,mult2,mult3,mult4,mult5,mult6,mult7;

//Получаем 1-ю строку уравнения C*x=d:

NORM=norma(A,0);

for(int k=0;k<8;k++){

C[0][k]=A[0][k]/NORM;

}

d[0]=b[0]/NORM;

//Получаем 2-ю строку уравнения C*x=d:

mult0=mult(A,1,C,0);

for(int k=0;k<8;k++){

C[1][k]=A[1][k]-mult0*C[0][k];

}

NORM=norma(C,1);

for(int k=0;k<8;k++){

C[1][k]/=NORM;

}

d[1]=(b[1]-mult0*d[0])/NORM;

//Получаем 3-ю строку уравнения C*x=d:

mult0=mult(A,2,C,0); mult1=mult(A,2,C,1);

for(int k=0;k<8;k++){

C[2][k]=A[2][k]-mult0*C[0][k]-mult1*C[1][k];

}

NORM=norma(C,2);

for(int k=0;k<8;k++){

C[2][k]/=NORM;

}

d[2]=(b[2]-mult0*d[0]-mult1*d[1])/NORM;

//Получаем 4-ю строку уравнения C*x=d:

mult0=mult(A,3,C,0); mult1=mult(A,3,C,1); mult2=mult(A,3,C,2);

for(int k=0;k<8;k++){

C[3][k]=A[3][k]-mult0*C[0][k]-mult1*C[1][k]-mult2*C[2][k];

}

NORM=norma(C,3);

for(int k=0;k<8;k++){

C[3][k]/=NORM;

}

d[3]=(b[3]-mult0*d[0]-mult1*d[1]-mult2*d[2])/NORM;

//Получаем 5-ю строку уравнения C*x=d:

mult0=mult(A,4,C,0); mult1=mult(A,4,C,1); mult2=mult(A,4,C,2); mult3=mult(A,4,C,3);

for(int k=0;k<8;k++){

C[4][k]=A[4][k]-mult0*C[0][k]-mult1*C[1][k]-mult2*C[2][k]-

mult3*C[3][k];

}

NORM=norma(C,4);

for(int k=0;k<8;k++){

C[4][k]/=NORM;

}

d[4]=(b[4]-mult0*d[0]-mult1*d[1]-mult2*d[2]-mult3*d[3])/NORM;

//Получаем 6-ю строку уравнения C*x=d:

mult0=mult(A,5,C,0); mult1=mult(A,5,C,1); mult2=mult(A,5,C,2); mult3=mult(A,5,C,3); mult4=mult(A,5,C,4);

for(int k=0;k<8;k++){

C[5][k]=A[5][k]-mult0*C[0][k]-mult1*C[1][k]-mult2*C[2][k]-

mult3*C[3][k]-mult4*C[4][k];

}

NORM=norma(C,5);

for(int k=0;k<8;k++){

C[5][k]/=NORM;

}

d[5]=(b[5]-mult0*d[0]-mult1*d[1]-mult2*d[2]-mult3*d[3]-mult4*d[4])/NORM;

//Получаем 7-ю строку уравнения C*x=d:

mult0=mult(A,6,C,0); mult1=mult(A,6,C,1); mult2=mult(A,6,C,2); mult3=mult(A,6,C,3); mult4=mult(A,6,C,4); mult5=mult(A,6,C,5);

for(int k=0;k<8;k++){

C[6][k]=A[6][k]-mult0*C[0][k]-mult1*C[1][k]-mult2*C[2][k]-

mult3*C[3][k]-mult4*C[4][k]-mult5*C[5][k];

}

NORM=norma(C,6);

for(int k=0;k<8;k++){

C[6][k]/=NORM;

}

d[6]=(b[6]-mult0*d[0]-mult1*d[1]-mult2*d[2]-mult3*d[3]-mult4*d[4]-

mult5*d[5])/NORM;

//Получаем 8-ю строку уравнения C*x=d: